Profpatsch teilt seine Beobachtung mit, dass Zipper zu den coolsten Datenstrukturen gehören, und wird damit die Reihe über funktionale Datenstrukturen fortsetzen.

Tim wird einen Vortrag zu Versionskontrollsystemen und Patch-Theorie halten. Er wird darin die unterschiedlichen Modelle von git, darcs und insbesondere dem neuen Versionskontrollsystem Pijul vorstellen. Letzteres VCS basiert auf (oder ist laut Webseite “inspiriert von”) einer kategorientheoretischen Theorie von Patches von Samuel Mimram und Cinzia Di Giusto.

[Kurze Werbepause: Das Paper ist richtig cool! Die Autoren gehen von der Kategorie der “normalen”, linearen Dokumente aus und wollen dann “mergen” als Pushout modellieren. Damit Patches immer gemergt werden können, sollte die Kategorie endlich kovollständig sein, damit alle Pushouts existieren. Deshalb gehen die Autoren zur freien konservativen (schon existierende Kolimiten bleiben erhalten) Kovervollständigung der Kategorie der linearen Dokumente über. Diese Kovervollständigung man nach einem Folklore-Theorem explizit als volle Unterkategorie der Kategorie der Prägarben auf der Kategorie der linearen Dokumente beschreiben. Im Hauptteil des Papers leiten die Autoren eine viel konkretere, graphentheoretische Beschreibung dieser Kategorie her.]

uwap wird Idris als “general purpose”-Sprache vorstellen, in der man abhängige Typen praktisch verwenden kann.

Marc wird voraussichtlich über Hygienische Makros: Praxis, Theorie und Implementierung am Beispiel von Scheme sprechen.

Makarius stellte Cobra vor, ein modernes Framework, um Code und Beweise zu präsentieren. Cobra unterstützt Isabelle-Beweise sowie Scala- und Haskell-Code.

Ingo begann unter dem Titel Was sind und was sollen die Typen? eine Einführung in Typtheorie unter besonderer Beachtung von Homotopietyptheorie. Die grundlegende Motivation aus der Informatik und der Programmierpraxis sind natürlich bekannt: Man möchte zur Compilezeit Informationen über das Programmverhalten gewinnen, um fehlerhafte Programme noch vor ihrer Ausführung erkennen und ablehnen zu können.

Aber es ist vielleicht weniger bekannt, wie Typtheorie entstanden ist (das war nämlich lange vor den Programmiersprachen), welches Problem sie ursprünglich lösen sollte (und auch tatsächlich löst), und wie ein Typsystem aufgebaut ist.

Ziel des ersten Teils war, ein Grundverständnis im Lesen von Typsystemspezifikationen zu vermitteln. Es wurde extensionale und intensionale Martin-Löf-Typtheorie behandelt.

Homotopietyptheorie ist ein neuer Zweig der Mathematik, der Aspekte von verschiedenen anderen Teilgebieten der Mathematik auf verblüffende Art und Weise kombiniert. Es ist Teil von Voevoedskys Programm zu einer univalenten Grundlegung der Mathematik und basiert auf einer kürzlich entdeckten Verbindung zwischen Homotopietheorie aus der Mathematik und Typtheorie aus der Logik und theoretischen Informatik.

In gewöhnlichen Zugängen zu einer Grundlegung der Mathematik unterscheidet man zwischen Objekten (wie zum Beispiel natürlichen Zahlen und Mengen) und Aussagen über diese Objekte. In Homotopietyptheorie gibt es diese Unterscheidung nicht. Objekte und Aussagen über Objekte werden auf eine gemeinsame Stufe gestellt. Beweisen und Konstruieren werden miteinander identifiziert.

Der Vortrag setzt keine Vorkenntnisse aus Logik und Typtheorie und selbstverständlich auch keine aus Homotopietheorie voraus. Der Vortrag ist für Leute konzipiert, die sich für diese neue Bewegung in der Logik interessieren, aber nicht praktizierende Mathematikerinnen sind.

Er klärt folgende Fragen: Was hat es mit Homotopietyptheorie auf sich? Wie werden in Homotopietyptheorie Objekte und Aussagen miteinander vereint, auf eine Stufe gestellt? Wozu ist Homotopietyptheorie gut? Wieso und für wen ist sie interessant?

Ein Teil der Antwort auf die letzte Frage lautet: Homotopietyptheorie ist für Leute interessant, die computergestützt Beweise führen möchten.

Ingo stellte Minimalwissen zu initialen Algebren und terminalen Koalgebren bereit. Diese verwendet man (unter anderem), um Datentypen mathematisch zu modellieren. In Form von Cata- und Anamorphismen haben sie aber auch eine ganz praktische Bedeutung in der Abstraktion von bekannten Rekursionsmustern.

Initiale Algebren und terminale Koalgebren untersucht man deswegen, weil sie einen geeigneten Rahmen geben, um Fixpunktgleichungen für Strukturen (statt Zahlen oder Elemente von Datentypen) zu verstehen.

Zum Beispiel ist die Struktur der natürlichen Zahlen eine Lösung von folgender Fixpunktgleichung:

N = 1 + N
-- mit der rechten Seite ist gemeint: {*} disjunkt-vereinigt-mit N
-- in Haskell würde man schreiben: data N = Zero | Succ N

Die Struktur der endlichen Listen mit Einträgen aus A ist eine Lösung von

L = 1 + A x L.
-- in Haskell: data L = Nil | Cons A L

Nun sind das aber nicht wirklich Gleichungen. Es sind aber auch nicht einfach nur “Isomorphiebeziehungen”. Es ist etwas dazwischen – es sind initiale Algebren. Jede initiale Algebra bringt jeweils ein eigenes Konzept mit, um Funktionen aus der so definierten Struktur rekursiv definieren zu können. Im Falle der natürlichen Zahlen ist das im Wesentlichen das bekannte Rekursionsprinzip (definiere für 0 und definiere für n+1).

Der Vortrag erklärte, was initiale Algebren sind, welche Vorstellung sie fassen und wozu man sie in der Informatik verwendet. Das Thema ist für manche Teile der theoretischen Informatik absolut grundlegend, man kann kaum über die Semantik von Programmiersprachen (welche benutzerdefinierte Datentypen erlauben) sprechen, ohne Minimalwissen von initialen Algebren zu haben. Auch für den praktischen Umgang mit Rekursion sind sie interessant, da sie manche Dinge mit einer konzeptionellen, abstrakten Interpretation versehen.

Wir gingen auch auf das Gegenstück zu initialen Algebren ein, nämlich terminale Koalgebren. Und es gab einen “witzigen” Wettbewerb.

Tim stellt seine WIP-Haskell-Bibliothek ftypes vor. In FTypes werden die bekannten Typklassen Functor, Applicative und Traversable auf Typen vom Kind (k -> *) -> * übertragen. Dies hat Anwendungen etwa beim Schreiben von bidirektionalen Parsern für Produkttypen.

Tim hat vergessen, ein paar Sachen zu erwähnen, die er sich eigentlich vorgenommen hatte. Darum hat er sie hier aufgeschrieben.

Marc setzte die Reihe über rein funktionale Datenstrukturen (begonnen durch Tims Vortrag zu Warteschlangen mit einem Vortrag über Rot-Schwarz-Bäume in Scheme fort.

Die während des Vortrags erstellte Scheme-Implementierung steht auf GitLab.

Außerdem setzte Makarius die Reihe Schönheit und Kunst mit weiterer Arbeit in Isabelle fort: Er löste Aufgabe 12 der beiden Workshops (Run-Length-Encoding), und zwar erstens “diesmal wirklich” und zweitens absolut vollständig. Damit ist natürlich gemeint, dass er die Korrektheit seiner Lösung in Isabelle bewies. Außerdem stellte er einen Geschwindigkeitsrekord für die Implementierung der Übungsaufgabe in mehreren Programmiersprachen auf.

Sternenseemann und Lars stellten diesmal wirklich generische Programmierung jeweils in Haskell mit GHC.Generics und in Scala mit shapeless vor.

Profpatsch zeigte, wie man mit Haskell und Nix „Shellskripte“ schreiben kann.

Yolomorphismus

Gepostet am 27. Feb 16 von Profpatsch

Im Zuge unserer Unterhaltungen sind wir auf die Begrifflichkeit des „Yolomorphismus“ gekommen, welche Lars folgendermaßen definiert:

Yolomorphisums, n.

partielle, nicht-injektive Funktion

Beispiele sind die allseits gefürchteten head und tail, sowie (!!).

Ingo ergänzte um Beispiele im weiteren Sinn (YOLO ernst genommen):

unsafePerformIO :: IO a -> a

unsafeCoerce :: a -> b  -- mehr YOLO geht nicht

Lukas merkte noch an, dass man das alles wunderbar in ein Language-Feature umwandeln kann:

module Yolomorphism where

--| Yolomorphism typeclass
class Yolomorphable a where
  --| because YOLO
  yoloPerformIO :: IO a -> a
  --| because even more YOLO
  yoloCoerce    :: a -> b

Wir sollten das mal dem Haskell’-Team zur Einführung in die base-Library vorschlagen.

Cornelius setzte seinen Vortrag über Verified Firewall Ruleset Analysis fort.

Makarius gab (diesmal wirklich) eine Einführung in Programme und Beweise in Isabelle/HOL. Inhaltlich wurden das einige formale Fußnoten in klassischer Mathematik zu scheinbar unmöglichen funktionalen Programmen sowie eine Nacharbeit zu den beiden Haskell-Workshops (erstes Übungsblatt, zweites Übungsblatt) sein. Bei der Gelegenheit haben wir auch das Release von Isabelle2016 gefeiert.

Ingo stellte kombinatorische Spieltheorie mit surrealen Zahlen und Haskell vor.

Cornelius sprach über Verified Firewall Ruleset Analysis. Diesen Vortrag hat er schon auf dem Kongress gehalten.

Beim nächsten Treffen wird er seinen Vortrag fortsetzen.

Makarius und Lukas mussten ihre Vorträge leider absagen. Auch Profpatsch’ Kurvvortrag fand nicht statt. Die Vorträge werden beim nächsten oder übernächsten Treffen nachgeholt.

Kombinatorische Spieltheorie mit surrealen Zahlen und Haskell

Rundenbasierte Zwei-Personen-Spiele, die keinerlei Zufallselemente enthalten und nicht mit verborgenen Informationen arbeiten, lassen sich mit einer wunderschönen mathematischen Theorie beschreiben. (“Schach”, nicht “Fußball”.)

Dabei ordnet man jeder Spielsituation einen gewissen Wert zu. Ist dieser positiv, gewinnt der eine Spieler; ist sie negativ, gewinnt der andere. Wenn eine Situation in zwei unabhängige Teile zerfällt, ist der zugeordnete Wert die Summe der Einzelwerte.

Gewöhnliche Zahlen genügen dafür aber nicht! Man verwendet stattdessen surreale Zahlen (und eine leichte Variante), eine elegante Neuschöpfung und weitreichende Verallgemeinerung der gewöhnlichen bekannten Zahlen. In den surrealen Zahlen haben Ausdrücke wie “unendlich”, “unendlich plus 1” und “unendlich minus 37” eine sinnvolle Bedeutung und werden in der Spielanalyse anschaulich.

Die grundlegenden Operationen mit surrealen Zahlen kann man elegant in Haskell implementieren. Mathematische Vorkenntnisse benötigt man dafür nicht, da man alles an grafischen Spielen ablesen kann. Damit können wir dann Gewinnstrategien für diverse Spiele berechnen lassen.

“Folien”, Quellcode

Verified Firewall Ruleset Analysis

We develop a tool to verify Linux netfilter/iptables firewalls rulesets. Then, we verify the verification tool itself.

Warning: involves math!

This talk is also an introduction to interactive theorem proving and programming in Isabelle/HOL. We strongly suggest that audience members have some familiarity with functional programming. A strong mathematical background is NOT required.

TL;DR: Math is cool again, we now have the tools for “executable math”. Also: iptables!

Folien, Quellcode

Liebe Freundinnen der Sonne!

Wir, der Curry Club Augsburg, laden alle Interessierten herzlich zu der Fortsetzung unseres Haskell-Workshops ein. Diese findet am 20. Dezember 2015, einem Sonntag, von 9:00 Uhr bis 17:00 Uhr im OpenLab Augsburg statt. Wie beim ersten Mal ist die Teilnahme kostenlos.

Zielgruppe des Workshops sind alle Teilnehmerinnen des ersten Workshops sowie Einsteigerinnen auf allen Fortschrittslevels.

Mit den Teilnehmerinnen vom letzten Mal werden wir dort weitermachen, wo wir das letzte Mal aufgehört haben. Während es damals darum ging die Basics zu lernen, wollen wir dieses Mal auf folgende Fragen eingehen:

• Welche verwendungsfertige Funktionen gibt es in der Standardbibliothek und auf Hackage?
• Wie strukturiere ich größere Haskell-Programme?
• Wie kann ich sicherstellen, dass mein Code das tut, was er soll?
• Ich programmiere liebend gerne Parser / Webseiten / numerische Simulationen / Benutzeroberflächen / 3D-Spiele / XYZ. Wie mache ich das in Haskell?

Am Anfang werden wir Monaden wiederholen. Ingo hat dazu auch einen eigenen Blog-Post geschrieben. Ihr tut euch mit Monaden erheblich leichter, wenn ihr diesen Artikel vor dem Workshop liest! Falls ihr das letzte Mal nicht fertig geworden seid, dann ist das kein Problem. Dann könnt ihr einfach das Übungsblatt weiter bearbeiten und wir helfen euch dabei.

Für Neueinsteigerinnen wird es eine eigene Gruppe geben. Teilnahmevoraussetzung für Neulinge ist entweder Erfahrung mit einer beliebigen anderen Programmiersprache oder Vertrautheit mit mathematisch/abstraktem Denken.

Wer vorhat, am Workshop teilzunehmen, kann sich in ein Organisationspad eintragen und dann am 20. Dezember mit dem eigenen Laptop ins OpenLab kommen. Bitte vorab die Haskell Platform installieren, um auf dem Workshop Zeit zu sparen.

Wir freuen uns auf euch!

Euer Team vom Curry Club

Was ist schneller als C++, prägnanter als Perl, regelmäßiger als Python, flexibler als Ruby, typisierter als C#, robuster als Java und hat absolut nichts mit PHP gemeinsam? Es ist Haskell!

Haskell ist eine moderne und innovative Programmiersprache, die sich von bekannten imperativen Sprachen in vielerlei Hinsicht deutlich unterscheidet: Ein Haskell-Programm besteht nicht etwa aus einer Abfolge von auszuführenden Anweisungen, sondern aus einer Ansammlung von Deklarationen, deren Reihenfolge keine Rolle spielt. Auch gibt es keine veränderlichen Variablen, und ausgewertet wird nur, was wirklich benötigt wird; unendliche Datenstrukturen sind möglich und sinnvoll.

Dieses Denkparadigma mag anfangs sehr ungewohnt sein, zieht jedoch eine Reihe von Vorteilen mit sich: Da es keine Nebenwirkungen wie beispielsweise globale Variablen gibt, kann man Code rein lokal verstehen. Damit wird es einfacher, modular Komponenten zusammenzubauen, sich Datenflüsse klarzumachen und Code auf seine Korrektheit hin zu überprüfen. Insbesondere vereinfacht sich die Programmierung mit Threads enorm.

Ferner ist Haskells starkes statisches Typsystem eine große Hilfe beim Programmieren und verhindert viel mehr Fehler schon während des Kompilierens, als man vielleicht aus anderen Sprachen gewohnt ist. Es gibt das Motto, dass, wenn Haskell-Code erst einmal erfolgreich durchkompiliere, er dann auch schon korrekt sei. Das ist sicherlich übertrieben, hat aber einen erstaunlich wahren Kern.

Beim Erlernen von Haskell lernt man viele neue Herangehensweisen kennen, die auch in anderen Sprachen nützlich sind; das ist einer der Hauptvorteile an Haskell, der auch dann noch relevant ist, wenn man aus verschiedenen Gründen im täglichen Leben nicht in Haskell programmieren möchte.